01 · Teacher template

同一教师，换一种读法，增益翻四倍。

MATH-500 · 16K · avg@4 · T0.6 · 学生 Qwen3-1.7B / 4B · 教师 Qwen3-8B

学生准确率

1.7B 与 4B；自蒸馏为 50 步，其余 150 步

思考模板教师 − 标准 OPD（1.7B）

+10.55pp

4B 上 +9.85；标准 OPD 在 4B 为 −0.35

自蒸馏 · 学生自己的思考模式作教师

89.0%

1.7B 同为 50 步：对 8B 教师学生 +1.3 [0.15, 2.5]；4B 94.55 对 92.75

教师用什么模板读学生是关键变量，教师大小不是（14B 对 8B +0.8，不显著）。

E11B · E10D · PAIRED BOOTSTRAP

02 · Ceiling

32K 下，1.7B / 4B 学生接近自身思考模式。

MATH-500 · 32K 预算 · avg@4 · 三个尺寸

32K 准确率

每个尺寸：自身思考模式 · 8B 教师的学生 · 自蒸馏学生

强制交卷后学生 − 自身思考模式（32K）

+6.5 · +0.6 · −0.4

0.6B · 1.7B · 4B：强制交卷后的准确率差，不能直接分解知识与模式的份额

表示层 α · 学生向思考模式方向移动的比例

0.75–0.96

思考模板学生；标准 OPD 与直接 RL 只有 0.22–0.45

OPD 写进权重的是模式的开关；外部知识不是自蒸馏收益的必要条件（自蒸馏已验 1.7B / 4B，0.6B 待补）。

BUDA · BUDF · TWR

03 · Budget

会解题，不等于按时交卷。

MATH-500 · 1.7B · 一次 32K 生成按预算截断重判 · 拖动看任一预算

准确率 × 生成预算

对数轴 2K–32K

预算8K

低预算的损失是没写完：强制交卷把 2K 从 17.8 拉回 72.85。RL 拿掉预算依赖，付出约 3.5 点上限；KL 锚定只付 1.75。

BUDA17 · BUDF · BUDA-E12B

04 · Coverage

一次命中会掉，多次采样的覆盖大体保住。

AIME24 · 32K · 30 题 × 16 样本 · pass@k

pass@k · 1.7B

k = 1 … 16（对数轴）；P5→RL 为三个起点的均值

思考模板学生 pass@16 对自身思考模式

≈

八个对照里 −3 到 +1 题；标准 OPD 只剩一半（33 对 80）

4K 短 RL · pass@1 / pass@16 变化

−12 / −3

三个起点均值；KL 锚定臂 pass@16 80.0，P5 起点 76.67

短 RL 压的主要是点估计，KL 锚定保住覆盖。

EVAL-PASSK-EXT · UNBIASED

05 · Short RL

锚在起点上的短 RL，压长度，未检出显著准确率损失。

1.7B · 从 P5 起点 GRPO 100 步 · 4K 回合 · AIME24 32K

准确率（avg@16）

起点与三种后续

平均长度（token）

同一组模型

纯 GRPO 丢 11 分换 1.8× 压缩；KL 锚定丢 3 分、仍压 1.5×；答后即停奖励从未被支付。三条 RL 链是三个起点，RL 数据顺序相同。

EXT32K-17KL · 17STOP · Q-020 / Q-021

06 · Termination

谁答完就停：同分布的教师才传停止。

终止探针 TERM4 · 最后一个答案框之后立即结束的概率 · 各模型自己的 MATH-500 生成

p(stop) 在最后一框之后

1.7B 为主；标注的为 4B

条件（10-21 修正）

学生在该格式下已会停，且教师在学生的上下文里也在那里给停止概率

自蒸馏、对位都满足；错位的外部教师不满足，教师越大越脏

今夜在跑的修法

首框后合并停止集合 · 尾段换非思考读法

Q-038 / Q-040，明早 s50 读数

学生学会了关思考块（0.80 = 思考模式），没学会答完就停。

PROBE-TERM4 · TERM2

07 · Across sizes

标准 OPD 随尺寸归零，思考模板不归零。

MATH-500 · 16K · 对基座的增益（pp）

对基座的增益

0.6B · 1.7B · 4B；两类教师读法

标准 OPD（非思考教师）

+10.8 → +2.8 → −0.4

与文献同向：学生越大，非思考路线增益越小

思考模板教师

+19.3 → +13.3 → +9.5

4B 上 AIME24 24 → 68（起点）、自蒸馏 75

只要教师开着思考模式读学生，增益就不随尺寸消失。

E11 · E11B · E10D

08 · The line

从一个分数，到按需长短。

论文主线与今夜

① 模式内化

把思考模式写进非思考形态

73.5 → 90.9

1.7B MATH-500 32K；自蒸馏即可（1.7B / 4B 已验，0.6B 待补）

→

② 终止条件

停止只从同分布教师传来

0.30 → 0.95

8B 教师的学生 → 自蒸馏学生；一步修法今夜起跑

→

③ 按需长短

锚定的短 RL 与难度路由

1.5×

KL 锚定压缩，未检出显著准确率损失；两教师按题路由下一步

stop2 · 连续停止奖励Q-034 · s10 过线继续，s25 复查

stopmerge · 首框后合并停止Q-038 · 预测框后续写 842 → <100

tail-swap · 尾段换读法Q-040 · 预测 p(stop) 0.12 → ≥0.7

下一步：一个训练环节内同时学会推理、终止和简洁，再推到工具调用与多模态。

RESEARCH PROGRAM §2B / §3